6588번 골드바흐의 추측

• 문제 링크

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력:

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

접근 방법

1. 에라토스테네스체로 소수 분별
2. 홀수 단위로 검사

코드

접기/펼치기

import java.util.Scanner;

public class 골드바흐의_추측
{
    public static void main(String [] args)
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        boolean arr[] = new boolean[1000001];
        arr[0] = true;
        arr[1] = true;
        for(int i = 2; i <=1000000 ; i++)
        {
            if(!arr[i])
            {
                for(int j = i+i ; j <=1000000; j += i){
                    arr[j] = true;
                    }
            }
        }

        while(true)
        {
            int n = sc.nextInt();

            if(n == 0) return;



            for(int i = 3; i <= n / 2; i += 2)
            {
                if(!arr[i] && !arr[n - i])
                {
                    System.out.println(n + " = " + i + " + " + (n - i));
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

소수에 포커스를 두었다가 홀수에 포커스를 두어야된다는 것을 깨달았다.